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자연과학 자료등록 수치해석 - 가위치법에 대해서

 

[자연과학]수치해석 - 가위치법에 대해서

 

 

수치해석

가위치법

 

CONTENTS

01 가위치법이란

02 가위치법 유도

03 예제풀이

04 가위치법의 문제점

05 수정된 가위치법

06 참고문헌

 

 

01

가위치법

가위치법이란

 

가위치법

이분법이 근을 찾는 확실하고 우수한 기법이지만 근에 접근하는 방식은 상당히 비효율적이다. 여기에 대하여 가위치법은 그래프적인 관찰에 기초를 둔 개선된 방법이다.

“가위치법의 어원”

곡선을 직선으로 대치하여 근의 “가위치”를 구한다는 사실때문에 이 방법의 이

름을 가위치법(fale posiotion method)라고 한다.

 

 

02

가위치법

가위치법 유도

 

가위치법 유도

 

 

03

가위치법

예제풀이

 

예제풀이

문제의 기술. 가위치법을 사용하여 아래의 방정식의 근을 구하라.

 

 

 

04

가위치법

예제풀이

 

이

 

 

 

05

가위치법

예제풀이

 

그림은 이분법과 가위치법의 상대적인 효율성을 비교한것으로 이분법계산과 가위치법계산에서의 참백분율 상대오차를 나타 낸것이다.

가위치법이 이분법보다 효과적으로 근을 구하므로 가위치법의 오차가 이분법의 오차보다 훨씬 빠르게 감소한다.

 

국가

이

이분법과 가위치법의 효율성비교

 

 

06

가위치법

가위치법의 문제점

 

가위치법의 문제점

가위치법이 좋은 구간 방법인 것 같지만 항상 그런것은 아니다. 다음과 같이 이분법이 보다 좋은 결과를 내는 경우도 있다.

이분법이 가위치법보다 바람직한 경우

ex) 이분법과 가위치법을 사용하여 x=0과 x=1.3사이에서 다음 함수의 근을 구하라.

해. 이분법을 사용하는 경우, 결과는 다음과 같다.

 

Iteration

Xl

Xu

Xr

εa

εt

1

0

1.3

0.65

100.0

35

2

0.65

1.3

0.975

33.3

2.5

3

0.975

1.3

1.1375

14.3

13.8

4

0.975

1.1375

1.05625

7.7

5.6

5

0.975

1.05625

1.015625

4.0

1.6

 

 

07

가위치법

가위치법의 문제점

 

다섯 번 반복계산후 참오차는 2%이하가 되엇다. 가위치법을 사용하면 다른 결과가 얻어진다.

다섯 번 반복계산 후 참오차는 약 59% 정도로 줄었다. 게다가 εa `εt

가 된다. 따라서 근사오차는 잘못된 것이다.

 

Iteration

Xl

Xu

Xr

εa

εt

1

0

1.3

0.09430

 

90.6

2

0.09430

1.3

0.18176

48.1

81.8

3

0.18176

1.3

0.26287

30.9

73.7

4

0.26287

1.3

0.33811

22.3

66.2

5

0.33811

1.3

0.40788

17.1

59.2

 

08

가위치법

가위치법의 문제점

 

의 그림은가위치

법의 느린 수렴을 나타낸다.

 

이 예에서 근을 찾는 방법에 관하여

총체적으로 일반화하는 것은 불가능하

다는 것을 보여주고 있다.

비록 가위치법과 같은 방법이 이분법

보다 일반적으로 우수해도 이런 결론

에 위배되는 특별한 경우가 존재한다.

 

 

 

09

가위치법

수정된 가위치법

 

수정된 가위치법

가위치법의 “불완전한”특성을 해결할 수 있는 한가지 방법은 한 쪽 경계

 

가 변하지않는 경우를 알아내는 알고리즘을 포함시키는 것이다.

 

이와같은 경우를 만나면 고착된 경계를 반으로 줄일 수 있다.

 

이를 수정된 가위치법이라 부른다.

 

 

10

가위치법

참고문헌

 

Numerical Methods for Engineers

-chapra.canale 저

McGraw-Hill

Higher Education

_NOTES_1_

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