y, z)와 어떤 방향으로의 이동속도 벡터량(vx, 그 입자의 운동상태는 1개의 점으로 표기 가능하다.그렇다면 만약 N개의 입자로 구성된 입자系의 動力學的(뉴톤역학적) 상태 규명을 위해서는 6N개의 변수가 필요하다. 여기서 계의 미시상태를 나타내는 위상공간의 점을 표상점(representative point)라 정의한다. 예를들어, 만약 어떤 입자가 3차원 공간에서 운동한다면,y, 열역학을 통계역학으로 환원시켰다. 볼쯔만의 최초의 목적은 열역학적 현상을 뉴톤의 운동방정식을 따르는 입자운동으로 설명하는 것을 목표로 하였으나 결국 열역학을 통계역학으로 환원시키게 된 것이. , P(x,, 계의 거시상태는 체적이나 온도 혹은 압력 등과 같은 열역학적 파라메타(parameter)에 의하여 규정된다. 즉 6개의 변수에 의하여 그 입자의 운동을 규정할 수 있다는 의미가 된다. 그런데 여기서 다시 우리가 만약 6개의 변수로 된 6차원 공간을 가정하면,볼쯔만의 생각을 요약하면 다음과 같다. 따라서 이 입자는 x,Vz)라고 표기하면 6차원 ......
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통계학의 개념 통계학(Statistics)이란
19C 볼쯔만(Ludbig Edward Boltzmann)이 새로운 접근을 시도하여, 열역학을 통계역학으로 환원시켰다. 그러나 이때의 통계학은 ...
19C 볼쯔만(Ludbig Edward Boltzmann)이 새로운 접근을 시도하여, 열역학을 통계역학으로 환원시켰다. 그러나 이때의 통계학은 근사치를 구하기 위한 방법이 아니라 설명원리로서 도입하였다. 볼쯔만의 최초의 목적은 열역학적 현상을 뉴톤의 운동방정식을 따르는 입자운동으로 설명하는 것을 목표로 하였으나 결국 열역학을 통계역학으로 환원시키게 된 것이다. 볼쯔만의 생각을 요약하면 다음과 같다.
예를들어, 만약 어떤 입자가 3차원 공간에서 운동한다면, 뉴턴역학에서 입자의 운동은 입자의 위치와 속도에 의해서 규정된다.
따라서 이 입자는 x, y, z라는 세 축으로 구성된 좌표(x, y, z)와 어떤 방향으로의 이동속도 벡터량(vx, vy, vz)에 의하여 결정된다. 즉 6개의 변수에 의하여 그 입자의 운동을 규정할 수 있다는 의미가 된다. 그런데 여기서 다시 우리가 만약 6개의 변수로 된 6차원 공간을 가정하면, 그 입자의 운동상태는 1개의 점으로 표기 가능하다. 즉, P(x,y,z,Vx,Vy,Vz)라고 표기하면 6차원 상의 한 점이 되는 것이다.그렇다면 만약 N개의 입자로 구성된 입자系의 動力學的(뉴톤역학적) 상태 규명을 위해서는 6N개의 변수가 필요하다. 따라서 만약 6N차원의 공간을 가상하면,그 입자계는 6N차원 공간의 한 점으로 표기 가능한데, 이 6N차원 공간을 위상공간(Phase Space)라고 정의한다. 어떤 계의 미시상태는 개개의 입자의 운동에 의해 결정되므로 따라서 계의 미시상태와 위상공간에서의 한 점은 1 對 1 대응관계가 된다. 여기서 계의 미시상태를 나타내는 위상공간의 점을 표상점(representative point)라 정의한다.
한편, 계의 거시상태는 체적이나 온도 혹은 압력 등과 같은 열역학적 파라메타(parameter)에 의하여 규정된다. 그리고 하나의 거시상태는 보통 많은 수의 미시 상태가 대응된다. 즉 거시상태와 미시상태 사이에는 1 對 多 대응의 관계가 성립한다. 따라서 통계역학의 목적은 열역학 함수와 같이 거시상태를 나타내는 물리량을 미시상태의 변수로 부터 도출해 내고자 하는 것이다.
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